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Category: Geometry Topology

Download e-book for kindle: Würfelnetze im Unterricht (German Edition) by André Scheible

By André Scheible

Unterrichtsentwurf aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, be aware: 1,5, , five Literaturquellen Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, summary: Der Würfel, auch Hexaeder genannt, ist ein geometrischer Körper mit: sechs gleich großen quadratischen Flächen, acht Ecken, die in jeder der acht Ecken rechtwinklig aufeinander stoßen, und 12 gleich langen Kanten

Die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler wird in großem Maße durch geometrische Formen, Figuren und Körper bestimmt, in der sie sich unbewusst mit ihren Eigenschaften auseinandersetzen. Die Entwicklung der Raumvorstellung im Geometrieunterricht soll ihnen helfen, sich in dieser zurechtzufinden.
Die Auseinandersetzung mit Körpernetzen kann diese Entwicklung unterstützen. Bei der Darstellung eines Netzes wird die Dreidimensionalität eines Gegenstandes in die Zweidimensionalität übertragen. Daher müssten die Schülerinnen und Schüler in der Lage sein sich auf der Oberfläche des Körpers zu orientieren, ihre bisherigen Kenntnisse über die Vierecke und Flächen, auf die genaue Betrachtung der beteiligten Einzelflächen und ihrer Lage zueinander anzuwenden.

Körpernetze begegnen den Schülerinnen und Schülern in ihrer Umwelt in abgewandelter, unvollständiger shape, beispielsweise als Verpackungen, Buchumschläge oder Faltkartons. Um selber einen Karton herzustellen, muss eine Vorstellung über dessen Aufbau und Eigenschaften vorhanden sein. Die Schülerinnen und Schüler müssen zudem in der Lage sein, ihre Vorstellungen in die Fläche zu projizieren. Hier wird besonders die Wahrnehmung der Lagebeziehungen gefordert und gefördert.

Daraus ergibt sich auch die fachbezogene Zukunftsbedeutung, die beispielsweise in der Oberflächen- und Volumenberechnung liegt. In vielen Bereichen der Geometrie spielt die räumliche Vorstellung eine entscheidende Rolle, die die Schülerinnen und Schüler in den kommenden Jahren benötigen: Verwechslungen zwischen den Begriffen Volumen und Oberfläche, analog zu Flächeninhalt und Umfang werden weniger. Infolgedessen ist eine zunehmende Sicherheit am Körper notwendig, bevor guy zur Abstraktion übergeht. Durch die Überführung vom Netz zum Würfel wird die Raumvorstellung der Schülerinnen und Schüler weiter gefördert. Mittels mehrerer Übungen, die sie handelnd ausführen, können diese Abwicklungen zunehmend verinnerlicht werden.

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Get Bernhard Riemann „Über die Hypothesen, welche der Geometrie PDF

By Bernhard Riemann

In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jürgen Jost ausführlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben.

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HANG KIM HOO ET AL's SOLVING PROBLEMS IN GEOMETRY: INSIGHTS AND STRATEGIES PDF

By HANG KIM HOO ET AL

This new quantity of the Mathematical Olympiad sequence specializes in the subject of geometry. easy and complex theorems ordinarily noticeable in Mathematical Olympiad are brought and illustrated with lots of examples. detailed concepts in fixing quite a few forms of geometrical difficulties also are brought, whereas the authors problematic broadly on how one can gather an perception and advance suggestions in tackling tricky geometrical difficulties. This publication is acceptable for any reader with basic geometrical wisdom on the reduce secondary point. each one bankruptcy contains enough scaffolding and is complete sufficient for the aim of self-study. Readers who whole the chapters at the easy theorems and methods could collect a superb origin in geometry and will try and clear up many geometrical difficulties in quite a few mathematical competitions. in the meantime, skilled contestants in Mathematical Olympiad competitions will discover a huge number of difficulties pitched at competitions on the foreign point, with possibilities to instruction and sharpen their problem-solving abilities in geometry.

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Download e-book for kindle: Introduction to Non-Euclidean Geometry by EISENREICH

By EISENREICH

An advent to Non-Euclidean Geometry covers a few introductory themes regarding non-Euclidian geometry, together with hyperbolic and elliptic geometries.

This publication is equipped into 3 elements encompassing 8 chapters. the 1st half presents mathematical proofs of Euclid’s 5th postulate in regards to the quantity of a directly line and the speculation of parallels. the second one half describes a few difficulties in hyperbolic geometry, similar to situations of parallels with and with no universal perpendicular. This half additionally offers with horocycles and triangle kinfolk. The 3rd half examines unmarried and double elliptic geometries. This booklet can be of serious price to arithmetic, liberal arts, and philosophy significant scholars.

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An Interactive Introduction to Knot Theory (Aurora: Dover by Inga Johnson,Allison K. Henrich PDF

By Inga Johnson,Allison K. Henrich

This well-written and fascinating quantity, meant for undergraduates, introduces knot conception, a space of becoming curiosity in modern arithmetic. The hands-on strategy positive aspects many routines to be accomplished through readers. necessities are just a simple familiarity with linear algebra and a willingness to discover the topic in a hands-on manner.
The starting bankruptcy deals actions that discover the area of knots and hyperlinks — together with video games with knots — and invitations the reader to generate their very own questions in knot thought. next chapters consultant the reader to find the formal definition of a knot, households of knots and hyperlinks, and numerous knot notations. Additional subject matters comprise combinatorial knot invariants, knot polynomials, unknotting operations, and digital knots.

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Get The Real Projective Plane PDF

By H.S.M. Coxeter,G. Beck

in addition to many small advancements, this revised variation includes van Yzeren's new facts of Pascal's theorem (§1.7) and, in bankruptcy 2, a more robust therapy of order and feel. The Sylvester-Gallai theorem, rather than being brought as a interest, is now used as a necessary step within the idea of harmonic separation (§3.34). This makes the logi­ cal improvement self-contained: the footnotes concerning the References (pp. 214-216) are for comparability with past remedies, and to provide credits the place it's due, to not fill gaps within the argument. H.S.M.C. November 1992 v Preface to the second one version Why may still one learn the genuine airplane? To this question, placed via those that recommend the advanced aircraft, or geometry over a normal box, i might answer that the genuine airplane is a straightforward first step. many of the prop­ erties are heavily analogous, and the genuine box has the good thing about intuitive accessibility. in addition, genuine geometry is precisely what's wanted for the projective method of non· Euclidean geometry. rather than introducing the affine and Euclidean metrics as in Chapters eight and nine, lets simply in addition take the locus of 'points at infinity' to be a conic, or substitute absolutely the involution by way of an absolute polarity.

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Download e-book for kindle: Förderung des geometrischen Denk- und Vorstellungsvermögens, by Benjamin Gill

By Benjamin Gill

Examensarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, notice: 1,0, Studienseminar Hameln für die Lehrämter an Grund-, Haupt- u. Realschulen, Veranstaltung: Examensarbeit für das 2.Staatsexamen für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen, forty two Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, summary: „Wie kann guy es denn verantworten, Fähigkeiten des Kindes vier Jahre lang brach liegen zu lassen, die sich im Vorschulalter schon entwickelten? Das style hat gebaut, gelegt, experimentiert und auf diese Weise im Raum Erfahrungen gesammelt, die fortgesetzt werden müssen“
Genau diese Aussage von H.Besuden beschreibt in eindrücklicher artwork und Weise meine Motivation, die Schüler mit geometrischen Inhalten zu konfrontieren. So konnte ich die Schüler meiner Lerngruppe beobachten, wie sie sich stets voller Begeisterung und Konzentration mit geometrischen Inhalten beschäftigten. Diese Begeisterung zeigte sich u.a. im Rahmen der zu Beginn des 2. Schuljahres durchgeführten Unterrichtseinheit zum Thema „Tangram“. Ferner beschäftigten sich viele Schüler in den letzten Wochen mit dem Erstellen von Papierflugzeugen, wobei sie sehr viel wert darauf legten, ihre Arbeiten zunehmend exakter und präziser durchzuführen. An dieser Stelle konnten sie bereits die Bedeutung und Notwendigkeit der Symmetrie für die Erschließung ihrer unmittelbaren Lebensumwelt unbewusst erfahren. Diese gegebene Lernmotivation möchte ich nutzen um die Schüler für den geometrischen Inhaltsbereich der Achsensymmetrie zu sensibilisieren und ihnen eine fachliche geometrische Kompetenz zu ermöglichen. Dadurch erhalten sie die likelihood, ihre natürliche Umgebung bewusst wahrzunehmen, indem sie Strukturen und Phänomene entdecken, diese analysieren und zueinander in Beziehung setzen.
Die Symmetrie gehört zu den fundamentalen geometrischen Ideen, die uns in unzähligen Stellen in der Natur, der Technik und der Kunst begegnen. Wie alle wichtigen mathematischen Ideen liegt ihre Wurzel nicht dort, wo mathematische Sätze formal hergeleitet werden, sondern in den konkreten Handlungserfahrungen. Den Schülern diese konkreten Handlungserfahrungen zu ermöglichen ist meine übergeordnete goal.
Untersuchungen haben gezeigt, dass das Erkennen symmetrischer Eigenschaften ein Grundstein des räumlichen Vorstellungsvermögens ist.

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Download e-book for iPad: Differential Geometry of Varieties with Degenerate Gauss by Maks A. Akivis,Vladislav V. Goldberg

By Maks A. Akivis,Vladislav V. Goldberg

This e-book surveys the differential geometry of types with degenerate Gauss maps, utilizing relocating frames and external differential varieties in addition to tensor tools. The authors illustrate the constitution of types with degenerate Gauss maps, confirm the singular issues and singular kinds, locate focal photos and build a category of the kinds with degenerate Gauss maps.

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Get A Course in Modern Geometries (Undergraduate Texts in PDF

By Judith N. Cederberg

Designed for a junior-senior point path for arithmetic majors, together with those that plan to educate in secondary institution. the 1st bankruptcy offers numerous finite geometries in an axiomatic framework, whereas bankruptcy 2 maintains the unreal technique in introducing either Euclids and concepts of non-Euclidean geometry. There follows a brand new advent to symmetry and hands-on explorations of isometries that precedes an in depth analytic therapy of similarities and affinities. bankruptcy four provides airplane projective geometry either synthetically and analytically, and the recent bankruptcy five makes use of a descriptive and exploratory method of introduce chaos thought and fractal geometry, stressing the self-similarity of fractals and their iteration via modifications from bankruptcy three. all through, every one bankruptcy features a record of instructed assets for purposes or similar subject matters in parts reminiscent of artwork and heritage, plus this moment version issues to net destinations of author-developed publications for dynamic software program explorations of the Poincaré version, isometries, projectivities, conics and fractals. Parallel models can be found for "Cabri Geometry" and "Geometers Sketchpad".

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Download PDF by F. Cossec,Dolgachev: Enriques Surfaces (Progress in Mathematics)

By F. Cossec,Dolgachev

this is often the 1st of 2 volumes representing the present nation of information approximately Enriques surfaces which occupy one of many periods within the category of algebraic surfaces. fresh advancements in our knowing of algebraic surfaces over fields of confident attribute allowed us to strategy the topic from a totally geometric viewpoint even if seriously counting on algebraic equipment. the various strategies provided during this publication should be utilized to the learn of algebraic surfaces of different kinds. we are hoping that it'll make this e-book of specific curiosity to a much broader diversity of analysis mathematicians and graduate scholars. Acknowledgements. The project of this undertaking was once made attainable by means of the aid of numerous associations. Our mutual cooperation all started on the college of Warwick and the Max Planck Institute of arithmetic in 1982/83. many of the paintings during this quantity used to be performed in the course of the stopover at of the 1st writer on the collage of Michigan in 1984-1986. the second one writer used to be supported in the course of a majority of these years through provides from the nationwide technology Foundation.

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